Logaritmická kalkulačka
Vypočítejte logaritmy s jakýmkoli základem včetně přirozeného logaritmu (ln) a dekadického logaritmu (log₁₀). Získejte podrobná řešení a matematické poznatky.
Logarithm Input
Zadejte kladné číslo (x > 0)
Výsledky logaritmu
Zadejte kladné číslo pro výpočet jeho logaritmu
Jak používat logaritmickou kalkulačku
Zadejte své číslo
Zadejte kladné číslo, pro které chcete najít logaritmus. Toto je argument logaritmické funkce. Pamatujte, že logaritmy jsou definovány pouze pro kladná čísla.
Vyberte typ logaritmu
Vyberte si mezi dekadickým logaritmem (základ 10), přirozeným logaritmem (základ e) nebo vlastním základem. Každý typ má různé aplikace v matematice a vědě.
Nastavte vlastní základ (v případě potřeby)
Pro logaritmy s vlastním základem zadejte hodnotu základu. Základ musí být kladný a nesmí se rovnat 1. Běžné vlastní základy zahrnují 2 (binární), 3, 5 atd.
Zobrazte výsledky a kroky
Kalkulačka zobrazuje výsledek logaritmu, podrobné řešení, ověření antilogaritmem a vizualizaci. Použijte je k pochopení matematického procesu.
Tipy a vlastnosti logaritmů
Definice logaritmu: logₑ(x) = y znamená b^y = x. Logaritmus odpovídá na otázku 'na jakou mocninu musí být b umocněno, aby se získalo x?'
Omezení definičního oboru: Logaritmy jsou definovány pouze pro kladná čísla. Nelze brát logaritmus nuly nebo záporných čísel.
Dekadický logaritmus: log₁₀(x) se nazývá dekadický logaritmus, často se píše jako log(x). Používá se ve vědeckých výpočtech a měření pH.
Přirozený logaritmus: ln(x) = logₑ(x), kde e ≈ 2.71828. Široce se používá v matematice, fyzice a inženýrství.
Vzorec pro změnu základu: log₍ₐ₎(x) = ln(x) / ln(a) = log(x) / log(a). Užitečné pro výpočet logaritmů s jakýmkoli základem.
Vlastnosti logaritmů: log(a×b) = log(a) + log(b), log(a/b) = log(a) - log(b), log(a^n) = n×log(a)
Inverzní vztah: Logaritmy a exponenciály jsou inverzní funkce. Pokud y = log₍ₐ₎(x), pak x = a^y (antilogaritmus).
Speciální hodnoty: log₍ₐ₎(1) = 0 pro jakýkoli základ a > 0, log₍ₐ₎(a) = 1, log₍ₐ₎(a^n) = n