Υπολογιστής Παραγώγων
Υπολογίστε συμβολικά παραγώγους μαθηματικών συναρτήσεων με τον δωρεάν υπολογιστή παραγώγων μας. Λάβετε λύσεις βήμα προς βήμα για πολυωνυμικές, τριγωνομετρικές, λογαριθμικές και εκθετικές συναρτήσεις.
Function Input
Υποστηριζόμενες συναρτήσεις: x^n, sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), e^x και σταθερές
Αποτελέσματα Παραγώγου
Εισαγάγετε μια συνάρτηση για να υπολογίσετε την παράγωγό της
Κοινά Παραδείγματα Παραγώγων
Πολυωνυμικές Συναρτήσεις
Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
Λογαριθμικές & Εκθετικές
Πώς να Χρησιμοποιήσετε τον Υπολογιστή Παραγώγων
Εισαγάγετε τη Συνάρτησή σας
Πληκτρολογήστε τη μαθηματική σας συνάρτηση χρησιμοποιώντας τυπική σημειογραφία. Παραδείγματα: x^2, sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), e^x. Χρησιμοποιήστε το ^ για δυνάμεις και παρενθέσεις για σύνθετες εκφράσεις.
Επιλέξτε Τάξη Παραγώγου
Επιλέξτε αν θέλετε την πρώτη παράγωγο f'(x) ή τη δεύτερη παράγωγο f''(x). Οι πρώτες παράγωγοι δείχνουν τον ρυθμό μεταβολής, οι δεύτερες παράγωγοι δείχνουν την κυρτότητα.
Επιλέξτε Λειτουργία Υπολογισμού
Επιλέξτε τη συμβολική λειτουργία για να δείτε τον τύπο της παραγώγου ή την αριθμητική λειτουργία για να υπολογίσετε την παράγωγο σε ένα συγκεκριμένο σημείο.
Υπολογισμός και Έλεγχos
Κάντε κλικ στον υπολογισμό για να δείτε την παράγωγο με τη λύση βήμα προς βήma. Ελέγξτε τα μαθηματικά βήματα για να κατανοήσετε τη διαδικασία της παραγώγισης.
Συμβουλές για τη Χρήση Παραγώγων
Κανόνας Δύναμης: Για f(x) = x^n, η παράγωγος είναι f'(x) = n·x^(n-1). Αυτός είναι ο πιο θεμελιώδης κανόνας παραγώγισης.
Κανόνας Αλυσίδας: Κατά την παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων f(g(x)), πολλαπλασιάστε την παράγωγο της εξωτερικής συνάρτησης με την παράγωγο της εσωτερικής συνάρτησης.
Κανόνας Γινομένου: Για f(x) = u(x)·v(x), η παράγωγος είναι f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x).
Κανόνας Πηλίκου: Για f(x) = u(x)/v(x), η παράγωγος είναι f'(x) = [u'(x)·v(x) - u(x)·v'(x)]/[v(x)]².
Κοινές Παράγωγοι: Απομνημονεύστε τις παραγώγους βασικών συναρτήσεων: sin(x) → cos(x), cos(x) → -sin(x), e^x → e^x, ln(x) → 1/x.
Δεύτερες Παράγωγοι: Η δεύτερη παράγωγος f''(x) σας πληροφορεί για την κυρτότητα της συνάρτησης και μπορεί να βοηθήσει στην εύρεση σημείων καμπής.