Αριθμομηχανή Ολοκληρώματος
Υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους όπως ο Κανόνας του Simpson, ο Κανόνας του Τραπεζίου και άλλα
Ρύθμιση Ολοκληρώματος
Υποστηρίζεται: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, ln, log, sqrt, pi, e
High accuracy for smooth functions
Υψηλότερες τιμές = πιο ακριβές αλλά πιο αργός υπολογισμός
Πώς να Χρησιμοποιήσετε την Αριθμομηχανή Ολοκληρώματος
Εισάγετε τη Μαθηματική Συνάρτηση
Εισάγετε τη συνάρτησή σας χρησιμοποιώντας τυπική μαθηματική σημειογραφία. Οι υποστηριζόμενες συναρτήσεις περιλαμβάνουν πολυώνυμα, τριγωνομετρικές συναρτήσεις (sin, cos, tan), εκθετικές (e^x), λογαριθμικές (ln, log) και τετραγωνικές ρίζες (sqrt).
Ορίστε τα Όρια Ολοκλήρωσης
Για ορισμένα ολοκληρώματα, εισάγετε το κάτω όριο (a) και το άνω όριο (b). Η αριθμομηχανή θα αξιολογήσει το ολοκλήρωμα από a έως b. Βεβαιωθείτε ότι το άνω όριο είναι μεγαλύτερο από το κάτω όριο.
Επιλέξτε τη Μέθοδο Ολοκλήρωσης
Επιλέξτε από τον Κανόνα του Simpson (πιο ακριβής), τον Κανόνα του Τραπεζίου (αξιόπιστος), τον Κανόνα του Μέσου Σημείου (καλός για συνεχείς συναρτήσεις) ή την Ολοκλήρωση Romberg (πολύ υψηλή ακρίβεια). Κάθε μέθοδος έχει διαφορετική ακρίβεια και υπολογιστικές απαιτήσεις.
Προσαρμόστε την Ακρίβεια
Ορίστε τον αριθμό των διαστημάτων για αριθμητική ολοκλήρωση. Υψηλότερες τιμές παρέχουν πιο ακριβή αποτελέσματα αλλά χρειάζονται περισσότερο χρόνο για υπολογισμό. Για τις περισσότερες συναρτήσεις, 1000 διαστήματα παρέχουν καλή ακρίβεια.
Εξετάστε τα Αποτελέσματα
Η αριθμομηχανή εμφανίζει την τιμή του ολοκληρώματος, τη μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε, το διάστημα ολοκλήρωσης, τη μέση τιμή της συνάρτησης και το εκτιμώμενο σφάλμα. Χρησιμοποιήστε την οπτικοποίηση για να κατανοήσετε τη συμπεριφορά της συνάρτησης.
Συμβουλές Ολοκλήρωσης
Χρησιμοποιήστε τον Κανόνα του Simpson για ομαλές συναρτήσεις καθώς παρέχει την υψηλότερη ακρίβεια μεταξύ των βασικών μεθόδων
Για συναρτήσεις με ασυνέχειες, δοκιμάστε τον Κανόνα του Μέσου Σημείου που τις χειρίζεται καλύτερα από άλλες μεθόδους
Αυξήστε την ακρίβεια (διαστήματα) για πιο ακριβή αποτελέσματα, ειδικά για συναρτήσεις που αλλάζουν γρήγορα
Ελέγξτε ότι η σύνταξη της συνάρτησής σας είναι σωστή - χρησιμοποιήστε * για πολλαπλασιασμό (π.χ.: 2*x, όχι 2x)
Χρησιμοποιήστε παρενθέσεις για να εξασφαλίσετε τη σωστή σειρά λειτουργιών, ειδικά με σύνθετες εκφράσεις
Για τριγωνομετρικές συναρτήσεις, βεβαιωθείτε ότι τα όριά σας έχουν νόημα (π.χ.: αποφύγετε ασυνέχειες)
Η μέθοδος Romberg προσαρμόζει αυτόματα την ακρίβεια και συνήθως παρέχει τα πιο ακριβή αποτελέσματα
Επαληθεύστε τα αποτελέσματα συγκρίνοντας διαφορετικές μεθόδους - θα πρέπει να δίνουν παρόμοιες απαντήσεις για καλά συμπεριφερόμενες συναρτήσεις
Για πολύ μεγάλα ή μικρά αριθμούς, η αριθμομηχανή χειρίζεται αυτόματα την επιστημονική σημειογραφία
Χρησιμοποιήστε pi για π και e για τον αριθμό του Euler στις εκφράσεις σας