Kalkulator pochodnych
Obliczaj symbolicznie pochodne funkcji matematycznych za pomocą naszego darmowego kalkulatora pochodnych. Uzyskaj rozwiązania krok po kroku dla funkcji wielomianowych, trygonometrycznych, logarytmicznych i wykładniczych.
Function Input
Obsługiwane funkcje: x^n, sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), e^x i stałe
Wyniki pochodnych
Wprowadź funkcję, aby obliczyć jej pochodną
Typowe przykłady pochodnych
Funkcje wielomianowe
Funkcje trygonometryczne
Logarytmiczne i wykładnicze
Jak korzystać z kalkulatora pochodnych
Wprowadź swoją funkcję
Wpisz swoją funkcję matematyczną, używając standardowej notacji. Przykłady: x^2, sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), e^x. Użyj ^ dla potęg i nawiasów dla złożonych wyrażeń.
Wybierz rząd pochodnej
Wybierz, czy chcesz pierwszą pochodną f'(x), czy drugą pochodną f''(x). Pierwsze pochodne pokazują tempo zmian, drugie pochodne pokazują wklęsłość.
Wybierz tryb obliczeń
Wybierz tryb symboliczny, aby zobaczyć wzór pochodnej, lub tryb numeryczny, aby obliczyć pochodną w określonym punkcie.
Oblicz i przejrzyj
Kliknij Oblicz, aby zobaczyć pochodną z rozwiązaniem krok po kroku. Przejrzyj kroki matematyczne, aby zrozumieć proces różniczkowania.
Wskazówki dotyczące używania pochodnych
Reguła potęgowa: Dla f(x) = x^n pochodna wynosi f'(x) = n·x^(n-1). Jest to najbardziej podstawowa reguła różniczkowania.
Reguła łańcuchowa: Różniczkując funkcje złożone f(g(x)), pomnóż pochodną funkcji zewnętrznej przez pochodną funkcji wewnętrznej.
Reguła iloczynu: Dla f(x) = u(x)·v(x) pochodna wynosi f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x).
Reguła ilorazu: Dla f(x) = u(x)/v(x) pochodna wynosi f'(x) = [u'(x)·v(x) - u(x)·v'(x)]/[v(x)]².
Typowe pochodne: Zapamiętaj pochodne podstawowych funkcji: sin(x) → cos(x), cos(x) → -sin(x), e^x → e^x, ln(x) → 1/x.
Drugie pochodne: Druga pochodna f''(x) informuje o wklęsłości funkcji i może pomóc w znalezieniu punktów przegięcia.