Kalkulator Całek
Obliczanie całek oznaczonych przy użyciu metod numerycznych takich jak Reguła Simpsona, Reguła Trapezów i więcej
Ustawienia Całki
Obsługiwane: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, ln, log, sqrt, pi, e
High accuracy for smooth functions
Wyższe wartości = dokładniejsze ale wolniejsze obliczenia
Jak Korzystać z Kalkulatora Całek
Wprowadź Funkcję Matematyczną
Wprowadź swoją funkcję używając standardowej notacji matematycznej. Obsługiwane funkcje obejmują wielomiany, funkcje trygonometryczne (sin, cos, tan), wykładnicze (e^x), logarytmiczne (ln, log) i pierwiastki kwadratowe (sqrt).
Ustaw Granice Całkowania
Dla całek oznaczonych wprowadź dolną granicę (a) i górną granicę (b). Kalkulator obliczy całkę od a do b. Upewnij się, że górna granica jest większa od dolnej.
Wybierz Metodę Całkowania
Wybierz spośród Reguły Simpsona (najdokładniejsza), Reguły Trapezów (niezawodna), Reguły Punktu Środkowego (dobra dla funkcji ciągłych) lub Całkowania Romberga (bardzo wysoka dokładność). Każda metoda ma inną dokładność i wymagania obliczeniowe.
Dostosuj Dokładność
Ustaw liczbę przedziałów dla całkowania numerycznego. Wyższe wartości dają dokładniejsze wyniki ale wymagają więcej czasu na obliczenia. Dla większości funkcji 1000 przedziałów zapewnia dobrą dokładność.
Przejrzyj Wyniki
Kalkulator pokazuje wartość całki, użyta metodę, przedział całkowania, średnią wartość funkcji i szacowany błąd. Użyj wizualizacji, aby zrozumieć zachowanie funkcji.
Wskazówki Całkowania
Używaj Reguły Simpsona dla gładkich funkcji, ponieważ zapewnia najwyższą dokładność spośród podstawowych metod
Dla funkcji z nieciągłościami wypróbuj Regułę Punktu Środkowego, która radzi sobie z nimi lepiej niż inne metody
Zwiększ dokładność (przedziały) dla dokładniejszych wyników, szczególnie dla szybko zmieniających się funkcji
Sprawdź, czy składnia Twojej funkcji jest poprawna - używaj * dla mnożenia (np.: 2*x, nie 2x)
Używaj nawiasów, aby zapewnić prawidłową kolejność operacji, szczególnie przy złożonych wyrażeniach
Dla funkcji trygonometrycznych upewnij się, że Twoje granice mają sens (np.: unikaj nieciągłości)
Metoda Romberga automatycznie dostosowuje dokładność i często zapewnia najdokładniejsze wyniki
Weryfikuj wyniki porównując różne metody - powinny dać podobne odpowiedzi dla dobrze zachowujących się funkcji
Dla bardzo dużych lub małych liczb kalkulator automatycznie obsługuje notację naukową
Używaj pi dla π i e dla liczby Eulera w swoich wyrażeniach