Ableitungsrechner
Berechnen Sie Ableitungen mathematischer Funktionen symbolisch mit unserem kostenlosen Ableitungsrechner. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen für Polynom-, trigonometrische, logarithmische und exponentielle Funktionen.
Function Input
Unterstützte Funktionen: x^n, sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), e^x und Konstanten
Ableitungsergebnisse
Geben Sie eine Funktion ein, um ihre Ableitung zu berechnen
Häufige Ableitungsbeispiele
Polynomfunktionen
Trigonometrische Funktionen
Logarithmische & Exponentielle
So verwenden Sie den Ableitungsrechner
Geben Sie Ihre Funktion ein
Geben Sie Ihre mathematische Funktion in Standardnotation ein. Beispiele: x^2, sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), e^x. Verwenden Sie ^ für Potenzen und Klammern für komplexe Ausdrücke.
Wählen Sie die Ableitungsordnung
Wählen Sie, ob Sie die erste Ableitung f'(x) oder die zweite Ableitung f''(x) wünschen. Erste Ableitungen zeigen die Änderungsrate, zweite Ableitungen zeigen die Konkavität.
Wählen Sie den Berechnungsmodus
Wählen Sie den symbolischen Modus, um die Ableitungsformel anzuzeigen, oder den numerischen Modus, um die Ableitung an einem bestimmten Punkt auszuwerten.
Berechnen und überprüfen
Klicken Sie auf „Berechnen“, um die Ableitung mit einer schrittweisen Lösung anzuzeigen. Überprüfen Sie die mathematischen Schritte, um den Differentiationsprozess zu verstehen.
Tipps zur Verwendung von Ableitungen
Potenzregel: Für f(x) = x^n ist die Ableitung f'(x) = n·x^(n-1). Dies ist die grundlegendste Ableitungsregel.
Kettenregel: Beim Ableiten von zusammengesetzten Funktionen f(g(x)) multiplizieren Sie die Ableitung der äußeren Funktion mit der Ableitung der inneren Funktion.
Produktregel: Für f(x) = u(x)·v(x) ist die Ableitung f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x).
Quotientenregel: Für f(x) = u(x)/v(x) ist die Ableitung f'(x) = [u'(x)·v(x) - u(x)·v'(x)]/[v(x)]².
Häufige Ableitungen: Merken Sie sich die Ableitungen von Grundfunktionen: sin(x) → cos(x), cos(x) → -sin(x), e^x → e^x, ln(x) → 1/x.
Zweite Ableitungen: Die zweite Ableitung f''(x) gibt Auskunft über die Konkavität der Funktion und kann helfen, Wendepunkte zu finden.