Integralrechner
Berechnung definiter Integrale mit numerischen Methoden wie Simpson-Regel, Trapezregel und mehr
Integraleinrichtung
Unterstützt: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, ln, log, sqrt, pi, e
High accuracy for smooth functions
Höhere Werte = genauer aber langsamere Berechnung
So Verwenden Sie den Integralrechner
Geben Sie die Mathematische Funktion ein
Geben Sie Ihre Funktion mit standardmäßiger mathematischer Notation ein. Unterstützte Funktionen umfassen Polynome, trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan), exponentiell (e^x), logarithmisch (ln, log) und Quadratwurzeln (sqrt).
Legen Sie die Integrationsgrenzen fest
Für definite Integrale geben Sie die untere Grenze (a) und die obere Grenze (b) ein. Der Rechner wertet das Integral von a bis b aus. Stellen Sie sicher, dass die obere Grenze größer als die untere Grenze ist.
Wählen Sie die Integrationsmethode
Wählen Sie aus Simpson-Regel (genaueste), Trapezregel (zuverlässig), Mittelpunktregel (gut für stetige Funktionen) oder Romberg-Integration (sehr hohe Genauigkeit). Jede Methode hat unterschiedliche Genauigkeit und Rechenanforderungen.
Passen Sie die Genauigkeit an
Legen Sie die Anzahl der Intervalle für die numerische Integration fest. Höhere Werte liefern genauere Ergebnisse aber benötigen mehr Rechenzeit. Für die meisten Funktionen bieten 1000 Intervalle gute Genauigkeit.
Überprüfen Sie die Ergebnisse
Der Rechner zeigt den Integralwert, die verwendete Methode, das Integrationsintervall, den Durchschnittswert der Funktion und den geschätzten Fehler an. Verwenden Sie die Visualisierung, um das Funktionsverhalten zu verstehen.
Integrationstipps
Verwenden Sie die Simpson-Regel für glatte Funktionen, da sie die höchste Genauigkeit unter den grundlegenden Methoden bietet
Für Funktionen mit Unstetigkeitsstellen versuchen Sie die Mittelpunktregel, die diese besser handhabt als andere Methoden
Erhöhen Sie die Genauigkeit (Intervalle) für genauere Ergebnisse, besonders bei schnell veränderlichen Funktionen
Überprüfen Sie, dass Ihre Funktionssyntax korrekt ist - verwenden Sie * für Multiplikation (z.B.: 2*x, nicht 2x)
Verwenden Sie Klammern, um die korrekte Operationsreihenfolge sicherzustellen, besonders bei komplexen Ausdrücken
Für trigonometrische Funktionen stellen Sie sicher, dass Ihre Grenzen sinnvoll sind (z.B.: vermeiden Sie Unstetigkeitsstellen)
Die Romberg-Methode passt die Genauigkeit automatisch an und liefert oft die genauesten Ergebnisse
Überprüfen Sie Ergebnisse durch Vergleich verschiedener Methoden - sie sollten ähnliche Antworten für well-behaved Funktionen geben
Für sehr große oder kleine Zahlen handhabt der Rechner automatisch die wissenschaftliche Notation
Verwenden Sie pi für π und e für die Eulersche Zahl in Ihren Ausdrücken